Un proyecto del Rotary eClub de Puerto Rico y Las Américas

ESTOY

APRENDIEND​O

​Combinaciones y Permutaciones 

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En la calculadora TI-30XS sería:

EXPERIMENTO ALEATORIO

Un experimento aleatorio es una prueba que consiste en repetir un fenómeno aleatorio con el objetivo de analizarlo y extraer conclusiones sobre su comportamiento.

MUESTRA

Es un subconjunto de casos o individuos de una población. En diversas aplicaciones interesa que una muestra sea representativa y para ello debe escogerse una técnica de muestra adecuada que produzca una muestra aleatoria adecuada.

Ejemplos:

• Estudiantes de primer año: Dentro de la población de todos los estudiantes de un recinto educativo, pueden tomarse solo los que cursan el primer año.
  
• Votantes: Antes de cualquier proceso electoral, normalmente los medios de comunicación efectúan encuestas para realizar proyecciones sobre el candidato más popular. Al poder solo entrevistar un porcentaje muy pequeño del total, este representa una muestra de la población votante.
  

PERMUTACIÓN

Una permutación es una combinación ordenada, en la cual el orden SI es importante. La notación para permutaciones es nPr, que se entiende como la cantidad de permutaciones de “n” elementos si solamente se seleccionan “r”.

Se lee, combinación de n elementos tomados de r en r

Evento compuesto. 
Es el evento que incluye dos o más eventos independientes. Un ejemplo es el evento de obtener el mismo lado (la misma cara) al lanzar dos veces una moneda. El resultado del primer lanzamiento no afecta al segundo resultado

​Probabilidades 

NÚMERO FACTORIAL

La función factorial es una fórmula matemática representada por el signo de exclamación “!”. En la fórmula Factorial se deben multiplicar todos los números enteros y positivos que hay entre el número que aparece en la fórmula y el número 1.

Calcule el factorial de 7

7! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 = 5040

Ejemplo:  Si se seleccionan cinco cartas de un grupo de nueve, ¿cuantas combinaciones de cinco cartas habría?

​Ejemplo:

Si premian cinco estudiaqntes con el 1ro, 2do, 3ero, 4to y 5to lugar de un grupo de nueve, ¿cuantas combinaciones podrían hacerse?

Como el orden es importante, estamos ante una permutación. La cantidad de permutaciones posibles sería: ​

En la calculadora TI-30XS sería:

En el lenguaje cotidiano utilizamos palabras que en otros contextos deben ser aclaradas. Una de ellas es la palabra COMBINACIÓN en el lenguaje matemático.  No es lo mismo combinar verduras en una ensalada que combinar cifras en la combinación de la caja fuerte.  Al combinar verduras, no importa el orden en que las ordene, pero al combinar cifras si para la cerradura de una caja fuerte sí. Si la combinación es 8954, no abrirá con 9548 siendo las mismas cifras. 8, 9, 5 y 4.
En matemáticas, cuando el ORDEN NO IMPORTA (ejemplo de la ensalada) se llama COMBINACIÓN, cuando el ORDEN IMPORTA (ejemplo de la caja fuerte)se llama PERMUTACIÓN 

COMBINACIÓN

Una combinación es un arreglo donde el orden NO es importante. La notación para las combinaciones es C(n,r) que es la cantidad de combinaciones de “n” elementos seleccionados, “r” a la vez. Es igual a la cantidad de permutaciones de “n” elementos tomados “r” a la vez dividido por “r” factorial. Esto sería P(n,r)/r! en notación matemática.

EVENTO

Es un subconjunto de un espacio muestral, es decir, un conjunto de posiblesresultados que se pueden dar en un experimento aleatorio.

​Evento simple o suceso elemental
Un suceso o evento simple es un subconjunto del espacio muestral que contiene un único elemento
Ejemplos de espacios muestrales y sucesos elementales:

• Si se trata de contar objetos y el espacio muestral S = {0, 1, 2, 3, ...} (los números naturales), entonces los sucesoselementales son cada uno de los conjuntos {k}, donde k ∈ N.
• Si se lanza una moneda dos veces, S = {cc, cs, sc, ss}, donde (c representa "sale cara" y s, "sale cruz"), los sucesoselementales son {cc}, {cs}, {sc} y {ss}.

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ESPACIO MUESTRAL
Es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio, lo representaremos por E (o bien por la letra griega Ω)

Espacio muestral de una moneda:
    E = {C, X}.
Espacio muestral de un dado:
    E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

SUCESO ALEATORIO
Suceso aleatorio es cualquier subconjunto del espacio muestral.
Por ejemplo al tirar un dado un suceso sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3, y otro, sacar 5.

Ejemplos de espacios muestrales
1. Una bolsa contiene bolas blancas y negras. Se extraen sucesivamente tres bolas.
         E = {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b); (n, n,n)}
2. El suceso A = {extraer tres bolas del mismo color}.
        A = {(b,b,b); (n, n,n)}
3. El suceso B = {extraer al menos una bola blanca}.
       B= {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b)}
4. El suceso C = {extraer una sola bola negra}.
       C = {(b,b,n); (b,n,b); (n,b,b)}

En la calculadora TI-30XS sería:

POBLACIÓN

En estadística una población es un conjunto de objetos, individuos, elementos o eventos con determinadas características.

Ejemplos:

• ​Población de una universidad: El número total de personas que estudien o trabajen en una universidad conforman una población. También es posible referirse únicamente a los estudiantes, lo cual es más común. Es quizás el ejemplo más clásico, ya que en las universidades donde se imparte estadística los estudiantes son la población más cercana y conocida para analizar.
• Población de habitantes en un país: Es el ejemplo más conocido a nivel general, debido a los censos efectuados cada varios años por los gobiernos para medir el crecimiento o caída en las comunidades a lo largo de una nación. Es un dato importante para el cálculo de varios indicadores socioeconómicos.
  

Probabilidades