ESTOY

APRENDIEND​O

RECTAS QUE NUNCA SE CRUZAN. Rectas Paralelas

Igualación

Cuando ploteas (graficas) dos o más ecuaciones lineales en el plano de coordenadas, pueden ocurrir dos cosas:

• nunca se cruzan (t y s)
• se cruzan en un punto. (t y s con r)

Vamos a exponer a continuación las rectas que nunca se cruzan (PARALELAS) y las que se cruzan (interceptan, intersecan) formando un ángulo de 90ۣ° (PERPENDICULARES)

Rectas paralelas y perpendiculares

Los sistemas de ecuaciones lineales simultaneas consisten en un conjunto de dos o más ecuaciones, con igual número de incógnitas, aquí estudiaremos cómo resolver un sistema de dos incógnitas para lo cual se requiere de un sistema con dos ecuaciones linealmente independientes.

Los sistemas de ecuaciones lineales se utilizan en muchos problemas de ingeniería y de las ciencias. En aplicaciones matemáticas a las ciencias sociales y al estudio cuantitativo de problemas de administración y economía.

RECTAS QUE SE CRUZAN. Rectas Perpendiculares

Sustitución

Las rectas paralelas son dos o más rectas en un plano que nunca se interceptan. Hay muchos ejemplos de rectas paralelas como los lados opuestos del marco rectangular de una pintura y los estantes de un librero.

Dos rectas en un plano son paralelas si tienen:
o       la misma pendiente
o       distintas intercepciones en el eje de coordenadas (y)

MÉTODOS PARA LA SOLUCIÓN DE LOS SISTEMAS DE DOS ECUACIONES CON DOS VARIABLES.

Gráfico

NO DEFINIDA

Ningún método es mejor que el otro. En cada planteamiento debemos escoger el que más nos convenga.

RECTAS QUE SE CRUZAN.

Sistema de ecuaciones lineales con dos variables

Determinar si las rectas y = −8x + 5 y y=1/8 x-1 son paralelas, perpendiculares, o ninguna.

Las rectas dadas están escritas en la forma y = mx + b, con m = −8 para la primera recta y m = -1/8 para la segunda recta.

−8 ≠ 1/8  , entonces las rectas no son paralelas.

El opuesto del recíproco de −8 es , 1/8 entonces las rectas son perpendiculares.
Las pendientes de las rectas son recíprocas opuestas, por lo que las rectas son perpendiculares.

Videos con problemas  resueltos

Las rectas perpendiculares son dos o más rectas que se interceptan formando un ángulo de 90 grados, como las dos rectas dibujadas en la gráfica. Los ángulos de 90 grados también se llaman ángulos rectos.

Dos rectas no verticales son perpendiculares si la pendiente de una es el opuesto del recíproco (recíproco negativo) de la pendiente de la otra. Si la pendiente de la primera ecuación es 4, entonces la pendiente de la segunda ecuación será – ¼ porque las rectas son perpendiculares.

 También puedes probar las pendientes para ver si las rectas son perpendiculares multiplicando las dos pendientes, el resultado debe ser -1 atendiendo a las propiedades de los números recíprocos. [El producto de un número por su recíproco siempre es 1, y el opuesto de 1 es -1] 

Ejercicios de Gráficas

Encontrar la pendiente de una recta que es paralela a la recta y =3x + 1.

La recta la han dado en el formato explícito y = mx + b,
De lo que se desprende que la pendiente [m] es 3.

Teniendo en cuenta que cualquier recta paralela a la recta dada tiene que tener la misma pendiente, la pendiente de la recta paralela a y=3x+1 es 3.

Determinar si las rectas y – 2x = 7 y 3- 2x = y son paralelas.
Ordenamos ambas ecuaciones en la forma y=mx+b

y = 2x + 7     y     y = 2x - 3

La pendiente de ambas rectas es 2.

La primera recta tiene una intersección en y en el punto (0, 7), y la segunda recta tiene una intersección en y en el punto (0, −3), por lo tanto no son la misma recta [los interceptos son diferentes].  Como las pendientes de ambas rectas son iguales y no son la misma recta, las rectas son paralelas.

ATENCIÓN

La pendiente de una recta vertical [perpendicular] 

NO ESTÁ DEFINIDA

​​​Reducción - Eliminación

Un proyecto del Rotary eClub de Puerto Rico y Las Américas

Es conveniente que antes de iniciar este tema, ejercites el ploteo (graficado) DE rectas en el plano cartesiano. Mira el gráfico y has los ejercicios.

Encontrar la pendiente de la recta perpendicular a la recta y = 2x – 6.

La recta dada se escribe como y = mx + b, con m = 2 y b = -6. La pendiente es 2.
Para encontrar la pendiente de la recta perpendicular, se encuentra el recíproco y luego zs encuentra el opuesto del recíproco 

El recíproco de 2 es ½ y el opuesto de ½ es– ½