Progresiones aritméticas
Las progresiones aritméticas son sucesiones recurrentes en las que cada término (menos el primero) se obtiene sumando al anterior un número fijo llamado diferencia o diferencia común, que representaremos con la letra d. En la siguiente ilustración se muestra gráficamente lo anterior.

Sucesiones

ESTOY

APRENDIEND​O

Usamos las sucesiones a diario: asentando los ingresos de cada día, decorando una pared, jugando con unos cubos de colores, etc. Son parte de nuestra forma de percibir el mundo y de reflexionar sobre como están ordenadas en el espacio y en el tiempo las cosas que lo forman. Incluso, algunas están presentes en la estructura de la naturaleza: en el orden de las escamas de una piña o de las pipas de girasol, en los huracanes, en las dimensiones de las partes corporales de animales, en las galaxias…

Una sucesión es una secuencia ordenada de números, figuras o cosas. A diferencia de lo que ocurre en los conjuntos, el orden de los elementos es importante, y un mismo elemento puede aparecer en más de una posición.

Los elementos de una sucesión se denominan términos y en general se identifican con la letra a.Para ordenarlos se les asigna un número natural que acompaña en forma de subíndice a dicha letra. De esta forma, los términos de cualquier sucesión se notan de la siguiente manera:​
                                                       a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, …, an.

​Aunque los términos de una sucesión pueden ser figuras o cosas, en nuestro caso nos centraremos solo en las sucesiones numéricas, que están constituidas por números o, en su defecto, por figuras que tengan una correspondencia con números

Término general
En las sucesiones numéricas la regla de formación puede expresarse a través de una expresión algebraica llamada término general, designado como an, que nos permite calcular cualquier término de la sucesión en función del lugar que ocupe. Por ejemplo,  la  sucesión 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, ... (de los número triangulares) tiene como término general el siguiente:

Por tanto, solo tenemos que asignar un número natural a n para hallar el valor del término que ocupa el lugar señalado por dicho número. De esta forma, para n = 7, nos da 28, que como vemos es el valor del séptimo término de nuestra sucesión.

Las sucesiones numéricas son funciones
Los términos de una sucesión numérica pertenecen al conjunto de los números reales. Así, teniendo en cuenta que el ordinal que se le asigna a cada término es un número natural, podemos ver las sucesiones como funciones entre los números naturales y los números reales.

Progresiones geométricas
Una progresión geométrica es una sucesión recurrente en la que cada término (menos el primero) se obtiene multiplicando el anterior por un número fijo llamado razón, que representaremos con la letra r. En la siguiente ilustración se muestra gráficamente lo anterior.​

Un proyecto del Rotary eClub de Puerto Rico y Las Américas